A dire il vero sembrerebbe un problema legato alla batteria, hai notato un "calo improvviso" prima dello spegnimento?

Volendo escludere un problema hardware, se hai effettuato anche una riparazione software temo non rimanga che contattare l'assistenza, oppure quantomeno attendere l'aggiornamento a Jelly Bean (augurandosi che possa risolvere).